Abstract This research aimed at analyzing and describing the epistemological beliefs that two pre-service mathematics teachers have concerning mathematics and mathematics teaching and learning as well as its alignment to the teaching practicum. A multiple-case design was used, including closed-ended questionnaires, semi-structured interviews, lesson plans, and classroom observations. The obtained results indicated that the declared beliefs are not necessarily articulated in a coherent way with the practice. These results provide information for initial and in-service training programs to review their curricular processes and design various learning experiences that allow teachers to explicitly reflect on their beliefs, their impact on the teaching practice, and their articulation with current curricular orientations.

Resumen En este artículo se presenta el resultado de una investigación cuyo objetivo fue analizar y describir las creencias epistemológicas de dos docentes de matemáticas en formación sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje y su coherencia con la práctica docente. Se utilizó un diseño de casos múltiples. Como instrumentos se usaron cuestionarios cerrados, entrevistas semiestructuradas, planes y observaciones de clases. Los resultados obtenidos indican que, no necesariamente, las creencias declaradas por los docentes se articulan, de manera coherente, con la práctica. Además aportan información que permite que los programas de formación inicial y continua revisen sus procesos curriculares, provean más y varias experiencias de aprendizaje que permita a los docentes reflexionar, de manera explícita, sobre sus creencias, su impacto en el ejercicio docente y su articulación con orientaciones curriculares actuales.

Resumen En el escrito se presentan algunos aportes enmarcados en el estudio de las creencias que tienen sobre la matemática estudiantes de educación básica y la manera en que pueden transformarse. Específicamente la investigación estuvo orientada a determinar si una propuesta pedagógica fundamentada en el marco teórico de solución de problemas tenía impacto sobre las creencias de un grupo de estudiantes de séptimo grado. El estudio se desarrolló con un enfoque cuantitativo y se usó el instrumento diseñado y validado por Vizcaíno, Manzano y Casas (2015). Este instrumento permitió conocer las creencias de los estudiantes antes y después de la intervención, asociadas a cuatro factores que las describen entre ingenuas o sofisticadas. Se analizaron también correlaciones entre las creencias finales y el género y rendimiento académico de los participantes. Como parte de los resultados se pudo determinar que luego del trabajo en solución de problemas mejoraron las creencias relacionadas con la velocidad de aprendizaje, los estudiantes fueron más conscientes sobre la importancia de esforzarse y no darse por vencidos si no pueden resolver un problema de manera inmediata.

Abstract This paper shows some contributions based on the study of the beliefs that students of basic education have about mathematics and the way in which they can be transformed. Basically, the research was aimed at determining whether a pedagogical proposal based on the theoretical framework of problem solving had an impact on the beliefs of a specific group among the different seventh grade groups. The study was developed under a quantitative approach and the instrument designed and validated by Vizcaíno, Manzano and Casas (2015) was used. This instrument allowed to know the beliefs of the students before and after the intervention, associated to four factors that describe them as naïve or sophisticated. Correlations between final beliefs and participants' gender and academic performance were also analyzed. As part of the results it was determined that after working in problem solving, beliefs related to the speed of learning improved, students were more aware of the importance of making an effort and not giving up if they cannot solve a problem immediately.

Resumen En este artículo se presenta el resultado de una investigación que tuvo como objetivo analizar y describir las creencias epistemológicas de seis docentes de matemáticas en formación y tres docentes en ejercicio sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje, comprender cómo se estructuraron y cómo se transforman. Se utilizó una metodología con enfoque cualitativo, a través de estudios de casos; los participantes asistieron a cursos orientados a desafiar sus creencias epistemológicas y a promover reflexión al respecto. Se usaron como instrumentos cuestionarios cerrados y entrevistas semiestructuradas. Se pudo identificar que es la experiencia docente intensiva la que permite crear y consolidar creencias epistemológicas, que el pregrado constituye una etapa en la que las creencias epistemológicas formadas con anterioridad en el colegio se están ajustando permanentemente, y que la formación recibida, tanto implícita como explícita, es de difícil y lenta asimilación. También, se pudo establecer que las creencias epistemológicas de docentes en formación y en ejercicio están en constante confrontación. Esto posibilita que los programas de formación, inicial o continua, incidan de manera más efectiva y explícita en su construcción o transformación. Por último, se plantean elementos que se deben considerar en los programas de formación, encaminados a lograr creencias de acuerdo con los fines de la educación matemática.

Abstract This paper presents the results of a research that aimed to analyze and describe the epistemological beliefs of six pre-service math teachers and three in-service math teachers, as well as their teaching and learning, in order to understand how they were structured and how they change. A qualitative approach was used through case studies, where participants attended courses aimed at challenging their epistemological beliefs and encouraging them to reflect on them. The tools used were closed questionnaires and semi-structured interviews. We were able to identify that it is an intensive teaching experience that allows the creation and consolidation of epistemological beliefs, that undergraduate programs are a stage in which the epistemological beliefs previously formed in school are permanently adjusted, and that the training received, both implicit and explicit, is difficult and slow to assimilate. It was also possible to establish that the epistemological beliefs of pre-service and in-service teachers are in constant confrontation. This enables both initial and continuing education programs to have a more effective and explicit influence on their construction or transformation. Finally, we propose a number of elements that should be taken into consideration in training programs, aimed at achieving beliefs that are consistent with the goals of mathematics education.

Resumo Neste artigo apresenta-se o resultado de uma pesquisa que visou analisar e descrever as crenças epistemológicas de seis professores de matemáticas em formação e três professores em exercício sobre as matemáticas, seu ensino e aprendizagem, para compreender como foram estruturadas e como são transformadas. Utilizou-se uma metodologia qualitativa, através de estudos de casos; os participantes frequentaram os cursos orientados a desafiar suas crenças epistemológicas e a promover reflexão ao respeito. Como instrumentos, foram utilizados questionários fechados e entrevistas semiestruturadas. Foi possível identificar que é a experiência docente intensiva o que possibilita criar e consolidar crenças epistemológicas, que os programas de graduação constituem um estágio no que as crenças epistemológicas criadas anteriormente na escola estão se ajustando permanentemente, e que a formação recebida, tanto implícita quanto explícita, é de assimilação difícil e lenta. Também foi possível estabelecer que as crenças epistemológicas dos docentes em formação e em exercício estão em constante confrontação. Isso possibilita que os programas de formação, inicial ou continuada, incidam de forma mais efetiva e explícita na sua construção ou transformação. Por último, expõem-se elementos que devem ser considerados nos programas de formação, encaminhados a conseguir crenças segundo os fins da educação matemática.

El objetivo de este estudio fue adaptar y validar el instrumento denominado 'Metacognitive Awareness Inventory', para su uso con la población colombiana. Este instrumento fue creado por Schraw & Denninson en 1994 para identificar habilidades metacognitivas en los sujetos y es conocido como MAI por sus siglas en inglés. El cuestionario tiene 52 ítems distribuidos en ocho categorías diferentes: conocimiento declarativo, conocimiento procedimental, conocimiento condicional, planificación, organización, monitoreo, depuración y evaluación. Fue aplicado a una muestra de 536 estudiantes de grados décimo y undécimo de instituciones educativas públicas y privadas en la ciudad de Bogotá a través de un aplicativo computacional desarrollado para el estudio. La información se recolectó por medio de la web y los datos fueron analizados con ayuda del SPSS. El alfa de Cronbach del instrumento fue de 0,94 y los de las ocho categorías oscilaron entre 0,61 y 0,71. Los resultados permiten concluir que la versión colombiana del MAI es un instrumento válido y confiable y que puede ser utilizado en futuras investigaciones con el objetivo de conocer sobre la conciencia metacognitiva de los estudiantes.

O objetivo deste estudo foi adaptar e validar o instrumento denominado "Metacognitve Awarense Invetory", para o seu uso na população colombina. Aquele instrumento foi criado por Schraw & Denninson em 1994 para identificar habilidades metacognitivas nos sujeitos e conhecido como MAI por sua sigla em inglês. O questionário tem 52 itens distribuídos em oito categorias diferentes: conhecimento declarativo, conhecimento procedimental, conhecimento condicional, planifição, organização, acompanhamento, depuração, e avaliação. Foi aplicado a uma amostra de 536 alunos de primeiro e segundo colegiado de instituições públicas e particulares na cidade de Bogotá a través de um aplicativo computacional desenvolvido para o estudo. A informação se recolheu por meio da web e os dados foram analisados com ajuda do SPSP. O alfa de Cronbach do instrumento foi de 0.61 e 0.71. Os resultados permitem concluir que a versão colombiana do MAI é um instrumento válido e confiável e que pode ser utilizado em futuras pesquisas com o objetivo de conhecer sobre a consciência metacognitiva dos alunos.

The object of this study was to adapt and prove the survey referred as 'Metacognitive Awareness Inventory' in order to try it out with population in Colombia. This instrument, known as MAI, and created by Schraw & Denninson in 1994 to identify the metacognitive awareness in subjects, has 52 items distributed in eight categories: declarative knowledge, procedural knowledge, conditional knowledge, planning, organization, monitoring, refinement, and assessment. This survey was applied to 536 students in tenth and eleventh grades at public and private schools in Bogota, through a computer application designed for this study. Information was gathered via web and data were analyzed with the help of the SPSS. The Cronbach's alpha of the survey ranged 0.94, and from 0.61 to 0.71 for the eight categories. The results allow to conclude that the MAI developed in Colombia is a valid and reliable instrument, which can be useful for further researches aimed at knowing about students' metacognitive awareness.

Cette étude a eu pour objectif de valider et d'adapter la méthode dénommée 'Metacognitive Awareness Inventory', pour son utilisation auprès de la population colombienne. Celle-ci a été créée par Schraw & Denninson en 1994 afin d'identifier les compétences métacognitives des personnes et est connue par le sigle anglais de MAI. Le questionnaire comprend 52 items distribués en huit catégories différentes: connaissance déclarative, connaissance de procédure, connaissance conditionnelle, planification, organisation, surveillance, dépuration et évaluation. Il a été appliqué à un échantillon de 536 étudiants de terminale des institutions éducatives publiques et privées de Bogota, moyennant un logiciel d'application développé pour la réalisation de cette étude. L'information a été recueillie sur Internet et les données ont été analysées avec l'aide du logiciel SPSS. Le coefficient alpha de Cronbach de cette méthode a été de 0,94 et ceux des huit catégories ont oscillé entre 0,61 et 0,71. Les résultats permettent de conclure que la version colombienne du MAI est une méthode valable et fiable et qu'elle peut être utilisée dans des futures recherches futures afin d¡acquérir des connaissances au sujet de la conscience métacognitive des étudiants.